「アキレスと亀」のパラドックスを力技で解説する

雑記

アキレスと亀」とは、アキレスがどれだけ速く走ったとしても、前を行くノロマな亀に追いつくことは永遠にできないという命題であり、古代ギリシャの哲学者ゼノンのパラドックスの一つである。

ちなみにアキレスとはギリシャ神話に登場する英雄である。無類の戦闘力と足の速さを誇るも、トロイア戦争で弱点の踵を射抜かれて命を落とした。ふくらはぎにかけての腱であるアキレス腱という名はそのエピソードに由来する。

1秒前に亀がいた位置Aにアキレスが辿り着いても、そのとき亀は既にそれよりも前の位置Bまで進んでおり、アキレスが0.1秒後に位置Bに辿り着いたときには、亀はさらに前の位置Cにいる。それが延々と繰り返され、アキレスは亀が前に進むのをやめない限りはずっと追いつくことができない、というものだ。多くの人が一度は聞いたことがあるだろう。

現実世界を考えれば、そんなことになるはずもないことは当然だ。ウサイン=ボルトの10m先を走っていても、1~2秒後には追い越される運命にある。

「じゃあ一体どういうことなの?」…本記事では、難しい理論など抜きに、このパラドックスを感情的に理解するために力技で説明したいと思う。

 

ところで、ミリメートルなどの単位に使われる「ミリ」とは1000分の1であり0.001であり、10−3と表現できる。

10−2は「1c」(センチ)、10−1は「1d」(1デシ)、106(=100万)は「1M」(メガ)、109(=10億)は「1G」(ギガ)、1012(=1兆)は「1T」(1テラ)、1015(中略)、103000(=?)は「1Q」(1トウサ)である。(参考までに1無量大数=1068

さて、1Qの1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の数字Xで1mを分割すると、分割によって生じた最小単位Y(m)とはX分の1(m)である。

半径0.1nm(1ナノ=10−9。0.1nm=10−10m=100億分の1m)程度とされる原子の構成要素である原子核の構成要素である陽子の構成要素であるクォークの構成要素であると考えられている仮想上の点粒子プレオン(間違ってたらごめんなさい)を構成する何かを構成する何かを構成する何かを構成する何か(中略)を構成する何かを、これ以上はできないというほどギッチギチに詰めたとしてもX分の1には収まりきらないであろう。(多分)

ちなみにこの世界の「分割不能な最小単位」は少なくとも1qm(1トウト=10−3000)の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗の1Q乗よりは大きいはずである。

かろうじてゼロではないがほぼゼロ-。「もうゼロで良くね?」と1000兆人中1200兆人が大目に見る、ゼロですらも「あれ?君と僕、どっちがゼロなんだっけ?」と困惑しすぎてアイデンティティを崩壊させるほどの、果たしなくゼロに近い存在—。

それはまさに宇宙の体積(人類に分かっている範囲だけに限っても、半径約465億光年の球状の範囲。つまり3分の4π×465億光年の3乗。1光年は9500兆mなので465億光年は441.75予m。予とは兆の上の京の上の垓の上。1予=1024。よって宇宙の体積(m3)=3分の4π×441.753×1072=361092347×1072=wぎくぇんsぎおwぽrふじこlp;@・・・ともかくそんなメチャクチャでかすぎてヤバすぎる宇宙・・・における原子(なお、水1滴は約0.05mLであり、水1mL中には約1023=約1000垓の原子が存在する)よりも遥かに小さい原子核よりも遥かに小さい陽子よりも遥かに小さいクォークよりも遥かに小さい仮想上の点粒子プレオンをさらに9999無量大数の9999無量大数乗の9999無量大数乗の9999無量大数乗の9999無量大数乗の9999無量大数乗の9999無量大数乗の9999無量大数乗で等分しまくってできた「何か」のようなものだ。

いや、もういい。1不可説不可説転=107×2122=1037218383881977644441306597687849648128 ≒ 103.7×1037。コイツを使う。(今見つけた→Wiki

9999不可説不可説転の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗で1mを割れば流石にプレオンの構成要素の構成要素の構成要素の構成要素の構成要素の構成要素の構成要素の構成要素の構成要素の構成要素の構成要素の構成要素の構成要素の構成要素の構成要素の構成要素の構成要素の構成要素の構成要素の構成要素の構成要素の構成要素の構成要素の構成要素の構成要素の構成要素ですら入り込む余地のない超絶激爆鬼極神ぎををwがごじぇをfjそふぃおえgんwげごんbろgほど小さすぎる長さにはなるだろう。もはや大きさ・長さという概念が消失した、位置を示すためだけに存在する理論上の点とほぼ同一物にして果てしなく小さく短い「点」である。

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さて、亀とアキレスであるが、流石に移動速度の違いには目を向けねばなるまい。亀が1qm(1トウト=10−3000)の9999不可説不可説転の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗という超極短距離を進む間に、アキレスは少なく見積もってもその倍である1qmの9999不可説不可説転の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗の9999不可説不可説転乗×2くらいは進んでいるであろうことに異論はないだろう。

これが何を意味するのかというと、確実にいずれアキレスは亀に並び、そして追い越すということである。よって、命題は誤っていると言える。

同様の論理により、「飛んでいる矢は止まっている」パラドックスも説明される。

2020.06.27

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