7と142857の神秘のさらなる魅力

7という数字は非常に面白い。

1 ÷ 7 = 0.142857142…
2 ÷ 7 = 0.285714285…
3 ÷ 7 = 0.428571428…
4 ÷ 7 = 0.571428571…
5 ÷ 7 = 0.714285714…
6 ÷ 7 = 0.857142857…
7 ÷ 7 = 1

つまり7で割ると循環小数に142857という数字が現れる。

142857 × 1 = 142857
142857 × 2 = 285714
142857 × 3 = 428571
142857 × 4 = 571428
142857 × 5 = 714285
142857 × 6 = 857142
142857 × 7 = 999999

ところで、142857を素因数分解すると

142857 = 3 × 3 × 3 × 11 × 13 × 37

また、

1 + 4 + 2 + 8 + 5 + 7 = 27 (= 3 × 3 × 3) ※2 + 7 = 9 (= 3 × 3)
14 + 28 + 57 = 99 (= 3 × 3 × 11)
142 + 857 = 999 (= 3 × 3 × 3 × 37)

一つずつズラしていっても結果は同じで、

285 + 714 = 999
428 + 571 = 999
571 + 428 = 999
714 + 285 = 999
857 + 142 = 999

二乗して出てくる数字も、

142857² = 20408122449
20408 + 122449 = 142857

浪人時代、数学の勉強中に暇つぶし的にこの142857という数字を素因数分解して因数を適当に組み合わせていたら偶然発見したのが

37 ÷ 13 ÷ 11 = 0.258741258…

これもまた循環小数であり、順序は違えど142857という数字で構成されている。

なお、

37 ÷ 13 = 2.8461538462
11 ÷ 13 = 0.8461538462

数学って宇宙というプログラムのプログラム言語だな、と思いました。

P.S：142857と同じような性質を持った数字について説明したサイトを見つけたので載せておきます。

142857

www.eonet.ne.jp

2015/10：作成
2021/05：更新